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狄利克雷对比奥说：“我正在想一个深奥的分布问题。就是分布中的分布。”
比奥说：“如何讲？”
狄利克雷说：“假设我手有六个筛子，抛掷后点数为1的次数为h1，点数为2的次数为h2，点数为3的次数为h3，点数为4的次数为h4，点数为5的次数为h5，点数为6的次数为h6。”
比奥说：“每个点数出现的概率为六分之一，这有什么特别呢？”
狄利克雷说：“刚刚那是抛掷第一次，得到一个分布，取名为p1。p1里面分别就是这个六个骰子的点数。”
说完，狄利克雷抛了六个筛子，点数为1，3，4，5，1，2这几个点，写出p1=<2，1，1，1，1，0>这个分布。
比奥说：“然后呢，还抛出第二次？”
狄利克雷说：“可以。”
狄利克雷抛出第二次，点数为2，3，4，5，2，3这几个点，写出p2=<0，2，2，1，1，0>这个分布。
比奥说：“原来，分布中的分布是这个意思的吗？你要按照伯努利无穷那样的抛法，来统计p1，p2，p3等等？”
狄利克雷说：“没错，加入我抛1000次，就要得到p1概率是多少？那我就要知道分布在pi上的分布。而且pi本身就是一个分布。”
比奥说：“所以这就是分布的分布，也是多项式分布的分布。”