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郑冲，字文和，荥阳开封人。出身寒微，博究儒术。初为魏文帝曹丕文学，累迁尚书郎、陈留太守。大将军曹爽引为从事中郎，累迁光禄勋，后又拜司空、司徒。曹奂继位，拜太保，封寿光侯。朝中制定礼仪律令，都先咨询郑冲的意见。西晋建立，拜太傅，进爵寿光公。后屡次请求离职。很久之后，才获得同意。泰始十年卒，与何晏等撰有《论语集解》，今存。
郑冲，起自寒微，卓尔立操，清恬寡欲，耽玩经史，遂博究儒术及百家之言。有姿望，动必循礼，任真自守，不要乡曲之誉，由是州郡久不加礼。及魏文帝为太子，搜扬侧陋，命冲为文学，累迁尚书郎，出补陈留太守。冲以儒雅为德，莅职无干局之誉，箪食缊袍，不营资产，世以此重之。大将军曹爽引为从事中郎，转散骑常侍、光禄勋。嘉平三年，拜司空。及高贵乡公讲《尚书》，冲执经亲授，与侍中郑小同俱被赏赐。俄转司徒。常道乡公即位，拜太保，位在三司之上，封寿光侯。冲虽位阶台辅，而不预世事。时文帝辅政，平蜀之后，命贾充、羊祜等分定礼仪、律令，皆先谘于冲，然后施行。
及魏帝告禅，使冲奉策。武帝践阼，拜太傅，进爵为公。顷之，司隶李憙、中丞侯史光奏冲及何曾，荀顗等各以疾病，俱应免官。帝不许。冲遂不视事，表乞骸骨。优诏不许，遣使申喻。冲固辞，上貂蝉印绶，诏又不许。泰始六年，诏曰：“昔汉祖以知人善任，克平宇宙，推述勋劳，归美三俊。遂与功臣剖符作誓，藏之宗庙，副在有司，所以明德庸勋，籓翼王室者也。昔我祖考，遭世多难，揽授英俊，与之断金，遂济时务，克定大业。太傅寿光公郑冲、太保郎陵公何曾、太尉临淮公荀顗各尚德依仁，明允笃诚，翼亮先皇，光济帝业。故司空博陵元公王沈、卫将军钜平侯羊祜才兼文武，忠肃居正，朕甚嘉之。《书》不云乎：‘天秩有礼，五服五章哉！’其为寿光、郎陵、临淮、博陵、钜平国置郎中令，假夫人、世子印绶，食本秩三分之一，皆如郡公侯比。”
九年，冲又抗表致仕。诏曰：“太傅韫德深粹，履行高洁，恬远清虚，确然绝世。艾服王事，六十余载，忠肃在公，虑不及私。遂应众举，历登三事。仍荷保傅之重，绸缪论道之任，光辅奕世，亮兹天工，迪宣谋猷，弘济大烈，可谓朝之俊老，众所具瞻者也。朕昧于政道，庶事未康，挹仰耆训，导扬厥蒙，庶赖显德，缉熙有成。而公屡以年高疾笃，致仕告退。惟从公志，则朕孰与谘谋？譬彼涉川，罔知攸济。是用未许，迄于累载。而高让弥笃，至意难违，览其盛指，俾朕怃然。夫功成弗有，上德所隆，成人之美，君子与焉。岂必遂朕凭赖之心，以枉大雅进止之度哉！今听其所执，以寿光公就第，位同保傅，在三司之右。公宜颐精养神，保卫太和，以究遐福。其赐几杖，不朝。古之哲王，钦祗国老，宪行乞言，以弥缝其阙。若朝有大政，皆就谘之。又赐安车驷马，第一区，钱百万，绢五百匹，床帷簟褥，置舍人六人，官骑二十人，以世子徽为散骑常侍，使常优游定省。禄赐所供，策命仪制，一如旧典而有加焉。”
明年薨。帝于朝堂发哀，追赠太傅，赐秘器，朝服，衣一袭，钱三十万，布百匹。谥曰成。咸宁初，有司奏，冲与安平王孚等十二人皆存铭太常，配食于庙。初，冲与孙邕、曹羲、荀顗、何晏共集《论语》诸家训注之善者，记其姓名，因从其义，有不安者辄改易之，名曰《论语集解》。成，奏之魏朝，于今传焉。
郑冲没有儿子，以堂侄郑徽为后嗣。泰始九年，郑冲上表辞官，郑徽被任命为散骑常侍。泰始十年，郑冲去世，郑徽继承寿光公之爵，后官至平原内史。郑徽死后，其子郑简继承爵位。